阿里巴巴寵物網申請店鋪步驟如下：

1、打開淘寶平臺并使用店鋪賬號登錄。成功登錄后，可以點擊賣家中心按鈕，進入賣家中心頁面。
2、在賣家中心頁面，將鼠標移到賣家地圖上，然后點擊賣家資訊，進入電商在線的相應窗口。
3、進行賬號授權和登錄操作，選擇適當的登錄方式，然后直接登錄到相關頁面。
4、點擊授權并登錄按鈕，進行登錄操作。成功登錄后，可以直接報名和查看相關規則。
5、最后，點擊申請店鋪按鈕，即完成店鋪申請流程。