歐拉公式表達為：cos x = (e^ix + e^-ix) / 2，其中e是自然對數的底，i是虛數單位。這個公式將三角函數的定義域擴展到復數，并建立了三角函數和指數函數之間的關系。在復變函數論中，它具有非常重要的地位。

推導過程如下：由于cos x + isin x = e^ix，cos x – isin x = e^-ix。將這兩個式子相加可得：2cos x = e^ix + e^-ix，將2除以兩邊可以得到cos x = (e^ix + e^-ix) / 2。將這兩個式子相減可得：2isin x = e^ix – e^-ix，將2i除以兩邊可以得到sin x = (e^ix – e^-ix) / 2i。