無理數(shù)是指不能用有理數(shù)表示的實數(shù)。有理數(shù)是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字，而無理數(shù)則無法用分?jǐn)?shù)形式表示。當(dāng)兩個線段的長度比是無理數(shù)時，這兩個線段被稱為不可比較的，因為它們的長度無法通過比較來確定。一些常見的無理數(shù)包括：圓周長與其直徑的比值π，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。

無理數(shù)在十進制的表示中不會終止也不會重復(fù)，即其十進制表示不包含重復(fù)的數(shù)字序列或有限的數(shù)字。例如，圓周率π的十進制表示從3.141592653589793開始，但它并不會終止或重復(fù)，因此無法用有限的數(shù)字準(zhǔn)確地表示π。相比之下，有理數(shù)的十進制表示要么終止要么重復(fù)。有理數(shù)終止或重復(fù)的十進制表示有著不同于無理數(shù)的證明方法，雖然這些證明通?；径蝗唛L。然而，數(shù)學(xué)家通常不將“終止或重復(fù)”作為有理數(shù)概念的定義。