arctanx是tanx的反函數(shù)，也可以表示為y=tan?1x，其中x∈(-π/2,π/2)。通過分析可以得出以下結(jié)論：如果a=arctanx，則tana=x。將兩邊平方得到tan2a=x2，也就是說sin2a/cos2a=x2。將sin2a展開得到x2cos2a。再將1減去cos2a得到1-cos2a=x2cos2a。根據(jù)倒數(shù)的定義可以得到1/cos2a=1/x2，即seca=√(1/x2)。因此，sec(arctanx)=seca=√(1/x2)。正切函數(shù)tanx在開區(qū)間(-π/2,π/2)的反函數(shù)記為arctanx，表示在該區(qū)間上tan的值等于x的唯一確定角度，即tan(arctanx)=x。反正切函數(shù)的定義域?yàn)镽(-∞, ∞)，屬于反三角函數(shù)的一種。