基本解系是指對于具有無數(shù)組解的方程組來說，最基礎(chǔ)的一組解，它不涉及乘以任何系數(shù)。例如，對于線性齊次方程組來說，有效方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)。對于非齊次方程組來說，系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，并且都小于未知數(shù)的個數(shù)。

對于一個方程組來說，如果存在無窮多組解，那么基本解系就是解中不涉及乘以任何系數(shù)的那組解。例如(1，2，3)和(2，4，6)，(3，6，9)以及(4，8，12)都是方程組的解，那么系數(shù)K可以是1，2，3，4等任意數(shù)。因此，(1，2，3)就是方程組的基本解系。

假設(shè)A是一個n階實對稱矩陣，如果r(A)=1，那么它的特征值為t1=a11 a22 ann，而t2=t3=tn=0。其中，t1對應(yīng)的特征向量為b1，t2對應(yīng)的特征向量為b2，tn對應(yīng)的特征向量為bn。在這種情況下，方程Ax=0的解可以表示為k2b2，k3b3，…，knbn，其中ki不全為零。

由于Ax=0可以表示為Ax=0*B，其中B為A的特征向量，對應(yīng)一個特征值的特征向量可以寫成通解的形式，乘以ki并加到一起。這就是基本解系與通解之間的關(guān)系。