參數(shù)方程中的參數(shù)t在幾何上具有不同的意義,具體取決于曲線方程。一般來說,它可以表示長度、角度等幾何量,有些情況下也可能沒有對應(yīng)的幾何含義。舉例來說:
對于直線:
當(dāng)直線的參數(shù)方程為x = x0 + tcosα,y = y0 + tsinα?xí)r,參數(shù)t表示點P(x, y)到定點(x0, y0)的距離。
對于圓形:
當(dāng)圓形的參數(shù)方程為x = x0 + rcosθ,y = y0 + rsinθ時,參數(shù)θ表示點P(x, y)在圓上的水平圓心角。
需要補充的是參數(shù)方程與函數(shù)相似,它們都由一系列變量(稱為參數(shù)或自變量)決定因變量的結(jié)果。運動學(xué)中,參數(shù)通常是”時間”,而方程的結(jié)果是速度、位置等。
在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上的任意一點的坐標(biāo)x和y都是某個變量t的函數(shù),并且曲線上的每一個點(x, y)都由參數(shù)方程確定,那么這個方程就被稱為曲線的參數(shù)方程,與參數(shù)t相關(guān)的變量x和y被稱為參變量或參數(shù)。相反地,直接給出點坐標(biāo)關(guān)系的方程被稱為普通方程。
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